Routines trigonométriques pour ceux qui en auraient besoin

Bonsoir,
voici juste un petit post pour ceux qui auraient besoin de ces routines trigonométriques, trop petit pour faire une source, et j'ai remarqué que beaucoup de monde en avait besoin.



Imaginez la figure suivante.
Vous ne connaissez que le rayon du cercle (AC et BC) et l'angle C (j'arrive pas à mettre le chapeau sur les majuscules désolé, mais c'est l'angle C).
Vous désirez connaître la distance AB.
Certains d'entre vous me diront : "mais c'est impossible avec un angle au centre et une longueur ! En plus on est même pas dans un triangle rectangle "



Magie ! Comme ABC était isocèle, on l'a scindé en deux beaux triangles rectangles AHC et BHC.
On travaillera ici dans BHC.
On essaye de trouver l'angle HCA. Aucun problème, ce sera l'angle C divisé par 2 (puisqu'on a découpé ABC en 2).

On connaît AC et l'angle AHC.
On va donc essayer de chercher AH (AB = 2AH)
Que pouvons-nous faire ici.
Rappellons-nous nos formules trigonométriques à connaître par coeur !

Cosinus(x) = côté adjacent de l'angle / hypoténuse
Sinus(x) = côté opposé de l'angle / hypoténuse
Tangente(x) = côté opposé de l'angle / côté adjacent de l'angle

Ici, le sinus semble le plus approprié, car on connaît l'hypoténuse, et l'on cherche justement le côté opposé de l'angle (AH). Ca tombe bien !

Sinus(C/2) = AH / AC
Sinus(C/2) * AC = AH

(On connaît Sinus(C/2) et AC)

On peut donc dire que :

AB = 2(Sinus(C/2) * AC).

Voilà !

Et la réciproque ...

C = 2(ArcSinus([AB/2]/AC)).

Soit ...

C = 2(ArcSinus(AH/AC).

Evidemment, les sinus se font à la calculatrice.
On connaît les sinus car on connaît C.

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Si vous avez des questions sur ces formules, je serai heureux d'y repondre (je les ai pensées pour un pote qui en avait besoin).

Cordialement, Bacterius !

PS : toutes les figures ont été dessinés par moi à l'aide de Paint. Merci, merci

bonsoir bacterius,
je vois pas les figures...
cantador

ah si après avoir posté je vois maintenant la 2E, mais pas la 1 ere

cantador

Ah lol moi je vois la 1ere mais pas la 2eme : je corrige.

Ca devrait marcher maintenant.

Cordialement, Bacterius !

oui, c'est tout bon...

cantador

Bon je sais que ce n'est pas une révolution mais ça peut se révéler utile quelquefois  qui sait ?

Cordialement, Bacterius !

c'est le calcul de la corde sous tendue par un arc :
corde = 2rsin(¦Á / 2)
¦Á ¨¦tant l'angle au centre.
r le rayon

cantador

il aime pas le symbole alpha...

cantador

Ouf en effet il ne digère pas le symbole alpha :o
Cantador, s'il te plaît où à tu trouvé cette formule (sur un site ou dans un de tes neurones) ? Je voudrais voir si je n'ai pas réfléchi pour rien.
Sinon la réciproque est évidente.
Ces formules vont m'aider pour le jeu que je suis en train de faire (j'ai déjà presque fini les fonctions mathématiques).

Cordialement, Bacterius !

PS : je constate que la trigonométrie fait fureur sur CodeS-SourceS. Pourtant c'est quelque chose d'interessant ... vraiment ...