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BINOME DE NEWTON - COEFFICIENTS BINOMIAUX


Information sur la source

Catégorie :Maths Niveau : Débutant Date de création : 24/03/2004 Date de mise à jour : 03/07/2005 19:41:13 Vu / téléchargé: 3 468 / 159

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Description

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Code source pour le développement des formes [(a+b)^n] et [(a-b)^n], pour des réels A et B fixés.

C'est un source très facile et pratique. Lorsqu'on demande par exemple de développer (a+b)^13... Quoi répondre? On ne va surtout pas y passer la nuit sur une feuille de papier. Surtout s'il est mis à côté de faire pareil pour (a-b)^13.

En fait, on utilise la formule probabiliste de Newton dans le développement de telles formules.
     (a+b)^n => sigma de K=0 à N de [ Combi(n,k) * a^(n-k) * b^(k)]
     (a-b)^n => sigma de K=0 à N de [ Combi(n,k) * a^(n-k) * (-b)^(k)]
 

Conclusion

Vous pouvez toujours visiter http://altert.family.free.fr/
 

Fichier Zip

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Historique

03 juillet 2005 19:41:13 :
- Epuration du Zip

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Commentaire de Zeroc00l le 02/04/2004 04:11:34

J'ai fait une source qui calcule aussi les coeff mais à l'époque j'ignorai les Cnp... J'ai donc cherché une suite qui me permettai de trouver le coeff voulu grâce à la puisance de l'expression à developper.

Ma méthode est beaucoup plsu rapide que la methode avec le calcul des factoriels

Va voir la dessus (je sais c'est en VB mais les maths sont universelles...) :

http://www.vbfrance.com/code.aspx?ID=3083

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Commentaire de grandvizir le 24/04/2004 19:20:25

Quelque chose me dit que tu as bien fait de te manifester.

En effet, j'ai regardé ton code VisualBasic et l'ai adapté à Delphi pour voir ce que ça fait. J'ai pris le Visual Basic d'Excel pour être sûr de la fiabilité de la traduction. A priori, c'est correct. Je ne voudrais pas écorcher le travail des autres...

J'ai intégré ton code à mon projet (le Zip quoi) en laissant tes crédits. En voulant savoir à partir de quel degré nos algorithmes se fâchaient, j'ai repéré une erreur pour les "-" avec des exposants impairs. Le cas le plus délicat bien sûr...

Par ailleurs, j'ai comparé tes résultats et ils sont en effet meilleurs. Ca ne m'étonne pas: ta relation de récurrence est forcément plus efficace et plus rapide (pas de recalcul de ce qui a déjà été fait). J'avoue ne pas y avoir vraiment songé.

Au passage, si tu veux une petite formule: N! = sqrt(2pi*N)[(N/e)^N], ou e est la constante d'Euler valant 2,718281828. Fraîchement sortie des intégrations (pour sortir une racine de 2pi, ca ne peut être que ça, non?). Ca approxime assez bien, et il faut faire un petit arrondi à l'entier supérieur. Attention!! Cela ne veut pas dire que cet entier vaudra n!.

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